Джон Энтони Бёрджесс Уилсон (псевдоним — Джозеф Келл) родился в католической семье. Отец его был кассиром и играл на фортепиано в местном пабе. Так как мать мальчика умерла от пандемии гриппа в 1919 году, его воспитанием занималась сначала тетка, а затем приемная мать. Бёрджесс учился в колледже Ксавериан и в университете Манчестера, где, по окончании его в 1940, он стал читать курс лекций по истории английского языка и литературы. Во время Второй Мировой войны служил в сухопутных войсках. В 1942 году женился на Луелле Ишервуд Джонс (в 1968 году она умерла от цирроза печени).
С 1946 по 1950 Бёрджесс работает в министерстве образования и в школе Бэнбари, а также преподает в университете Бирмингема. Его первый роман «Видение битвы» («A Vision of Battlements») был завершен в 1949 году, а напечатан только в 1965. Он во многом был вдохновлен «Энеидой» и текстами Джойса. В 1954 году Бёрджесс был инспектором по делам образования в Малайи и Брунее, и вскоре написал так называемую малайскую трилогию, которая состояла из романов: «Время тигра» (1956, «Time for a Tiger»), «Враг в одеяле» (1958, «The Enemy in the Blanket») и «Ложе востока» (1959, «Beds in the East»). В этих произведениях показана прогрессирующая деградация государственных чиновников наряду с зарождением малайзийской независимости.
Английские врачи ставят Берджессу неутешительный диагноз — опухоль мозга и говорят, что жить ему осталось не больше года. Понимая, что оставит свою жену без средств к существованию, Бёрджесс активно начинает заниматься литературой. Под угрозой смерти он лихорадочно создает один роман за другим, пишет обзоры, а также продолжает образование. Диагноз докторов оказывается ошибочным, так как Бёрджесс проживет еще 33 года, написав около пятидесяти книг и сотни статей.
Его первая жена Линн предложила ему выступить под псевдонимом Энтони Пауэл, или Энтони Джилверн. Фамилия Бёрджесс была девичьей фамилией матери писателя. Он также использовал псевдоним Джозеф Келл и даже однажды написал рецензию для газеты «Йоркшир Пост» на роман г-на Келла, который назывался «Внутри мистера Эндерби» (1963). Дело в том, что редактор прислал ему книгу для рецензирования, и Бёрджесс решил, что это шутка, тогда как редактор и не подозревал, что просит написать рецензию самого автора. Бёрджесс также оправлял письма в Дэйли Мэйл под подписью Мухамеда Али.
С 1959 года Бёрджесс целиком посвятил себя писательству и с тех пор жил на Мальте, в Италии, Америке и Монако. Между 1960-м и 1964-м годами он написал 11 романов. Роман «The Wanting Seed» (1962) живописал перенаселенную Англию будущего под гнетом тоталитарной системы. В 1962 году вышла в свет его самая известная книга «Заводной апельсин», которая утвердила за ним репутацию мастера сатиры, в 70-е годы книга была экранизирована Стэнли Кубриком. Роман был создан в связи с ростом числа подростковых банд и распространением бихевиористской теории Скиннера, и попытками применить ее в работе приютов, психиатрических больниц и тюрем. В 1961 году в Ленинграде Бёрджесс имел опыт общения со стилягами — молодыми хулиганами.
В «Заводном апельсине» действие происходит в Лондоне будущего, сама история рассказана на наречии «надцать», своеобразном гибриде английского, американского и русского сленга. Алекс, главный персонаж, — несовершеннолетний преступник — грабит и убивает людей. Его ловят и промывают ему мозги, пытаясь отбить у него охоту быть бандитом. Как побочный эффект у Алекса возникает ненависть к музыке Бетховена. Центральный философский вопрос романа — может ли быть человек со «злой» волей лучше «хорошего» гражданина, у которого воли нет?
К вопросам, поднятым в романе «Заводной апельсин», Бёрджесс обращается вновь в ироническом ключе в романе «Эндерби» (1968), который рассказывает о приключениях бунтаря-поэта в Англии и на континенте. В романе-сиквеле «Завещание заводному миру или последние годы Эндерби» (1975) герой (альтер-эго самого Бёрджесса) живет в Нью-Йорке. В этой книге автор резко критикует американские средства массовой информации, говорит об упадке языка.
В 1968 году Бёрджесс женится на итальянской княжне, они проводят много времени на континенте, хотя ему удается время от времени появляться в ток-шоу на телевидении и писать статьи в британские газеты.Когда Бёрджесс выступал в ночном выпуске новостей ВВС по случаю кончины Грэма Грина, он не мог сдержаться и не говорить о себе любимом.
В 1970-1971 годах Бёрджесс преподавал в Принстонском университете, был почетным профессором колледжа Сити в Нью-Йорке (1972), работал в нью-йоркском университете г. Буффало (1976). В 1972 году он был назначен заведующим литературной частью театра Гатри в Миннеаполисе. С 1975 и до смерти жены спустя восемь лет Бёрджесс жил на Мальте.
В 70-е и 80-е годы он опубликовал около 30 книг, в том числе «Силы земли» (1980), который многие критики признают самым лучшим романом Бёрджесса. В нем повествование ведется от лица восьмидесятилетнего преуспевающего гомосексуального писателя, Кеннета Туми; считается, что прототипом для него был Сомерсет Моэм. В книге также содержится немало шутливых замечаний о многих значительных в мире литературы людях. Место действия другого романа под названием «Царство слабых» (1985) переносится в раннехристианскую эпоху.
Бёрджесс писал сценарии к фильмам, а также исследования по истории литературы, особенно занимали его Шекспир и Джойс. Его музыкальные сочинения включают симфонии, балет и оперу. Автобиографии Бёрджесса, «Маленький Уилсон и большой Бог» (1987), «У тебя было время» (1990) приоткрывают читателю образ автора, как человека, подверженного сомнениям, что так не согласуется с его публичным имиджем. Третья симфония Бёрджесса исполнялась в университете Йова в 1975 году, а музыкальная композиция «Улисс, Блумс и Дублин» транслировалась по радио в день годовщины смерти Джеймса Джойса.
